解：对这五个区域，我们分五步依次给予着色：（1）区域A共有5种着色方式；（2）区域B因不能与区域A、C同色，故共有3种着色方式；（3）区域C因不能与区域A、B、D、E同色，故共有1种着色方式；（4）区域D因不能与区域A、C、E同色，故共有2种着色方式；（5）区域D因不能与区域A、C、D同色，故共有2种着色方式．于是，根据乘法原理共有5×3×1×2×2=60种不同的着色方式．
