∵f′(x)＝ 1 1+x2 ＝ ∞ n＝0 (?1)nx2n|x|＜1，所以 ∫ f′(x)dx＝ ∞ n＝0 ∫ (?1)nx2ndxf(x)? π 4 ＝ ∞ n＝0 (?1)n 2n+1 x2n+1f(x)＝ π 4 + ∞ n＝0 (?1)n 2n+1 x2n+1，|x|≤1．
