不大于200的自然数中，有几个数有8个因数？要具体过程!谢谢。

设a,b,c...是其不同的素数因子
则该数S可以表示为：a^z1 *b*z2 *c^z3......
对应的S因子个数8＝（1+z1)(1+z2)(1+z3)...
当S只有一个不同素因子时：z1=7, a^7<=200, 素数a只可能是2
当S只有二个不同素因子时：z1=1,z2=3(或者z1=3,z2=1,视作重复解)。a*b^3<=200
b=2时，a＝3,5,7,11,13,17,19,23均可
b=3时，a=2,3,5,7均可
b>=5时，a=无解
当S只有三个不同素数因子时 S＝a*b*c<=200，这时设a ab=6时，c=5,7,11,13,17,19,23,29,31
ab=10时，c=7,11,13,17,19
ab=14时，c=11,13
ab=15时，c=7,11,13
ab=21 时， 无解
总计：32个

解：8＝2×4＝2×2×2
3×2³＝24
5×2³＝40
7×2³＝56
11×2³＝88
13×2³＝104
17×2³＝136
19×2³＝152
2×3³＝54
5×3³＝135
7×3³＝189
2×3×5＝30
2×3×7＝42
2×3×11＝66
2×3×13＝78
2×3×17＝102
2×3×19＝114
2×3×23＝138
2×3×29＝174
2×3×31＝186
3×5×7＝105
3×5×11＝165
3×5×13＝195.

200除以8=25，（自已写除号）
所以从1到200中，有25个数是8的倍数

31个