62问答网 > 如图,AD⼀⼀BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证:CD=AD+BC

如图,AD⼀⼀BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证:CD=AD+BC

不要copy急--------------------------------

2025-06-26 18:28:22

推荐回答（2个）

回答1：

证明：在CD上截取DF=AD，连接EF
∵∠ADE=∠CDE，DF=AD，DE=DE
∴△ADE≌△FDE （SAS）
∴∠A＝∠DFE
∵AD∥BC
∴∠A+∠B＝180
∴∠DFE+∠B＝180
∵∠DFE+∠CFE＝180
∴∠CFE＝∠B
∵∠DCE=∠ECB，CE=CE
∴△BCE≌△FCE （AAS）
∴BC＝CF
∵CD=DF+CF
∴CD=AD+BC
这是我昨天做的类似题，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/573698439?&oldq=1

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回答2：

过E点作直线平行于AD交CD于F点。
因为EF//AD
则∠ADE=∠DEF
则∠ADE=∠CDE=∠DEF
则三角形DEF为等腰三角形。
则DF=EF
同理可的CF=EF
因为CD=CF+DF
所以CD=EF+EF=2EF
又2EF=AD+BC
所以AD+BC=CD