2x^2+5x+7=a(x+1)^2+b(x+1)+c
2x^2+5x+7 =ax²+2ax+a+bx+b+c
2x^2+5x+7 =ax²+(2a+b)x+a+b+c
所以a=2
2a+b=5 b=1
a+b+c=7 c=4
令x=-1
则x+1=0
所以2-5+7=0+0+c
c=4
令x=0
则x+1=1
0+0+7=a+b+c
a+b=3 (1)
令x=1
则2+5+7=4a+2b+c
4a+2b=10 (2)
(2)-(1)×2
2a=4
所以
a=2
b=1
c=4
a(x+1)^2+b(x+1)+c
=ax²+2ax+a+bx+b+c
=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)
=2x²+5x+7
∴﹛a=2
2a+b=5
a+b+c=7
∴a=2, b=1, c=4
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