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AB平行于CD，∠A=62°，点E在AC上，∠FEC=62°结论∠F+∠BCD-∠FBC=180°能否成立，为什么？

2025-06-29 02:25:36

推荐回答（2个）

回答1：

延长EF交BC于G点，
三角形一个角的外角等于另两个内角和，∠F=∠EFB=∠1+∠FGB
==>∠FGB=∠F-∠1 （1）
因为 ∠A=62°，∠FEC=62° 所以AB∥EF
又因为AB∥CD 所以CD∥EF
==>∠2=∠FGC （2）
因为∠FGC+∠FGB=180°（3）
由（1）（2）式代入（3）即∠F+∠2-∠1=180°

回答2：

成立，理由如下：
∵∠A=∠FEC=62°
所以AB平行于EF(同位角相等，两直线平行）
∵AB平行于CD
所以∠ABC=∠BCD

所以∠F+∠ABC-∠FBC=180°

所以∠F+∠ABF=180°

∵AB平行于EF

所以∠F+∠ABF=180°（两直线平行，同旁内角互补）