如图，△ABC中，F为BC的中点，FD⊥BC交∠BAC的平分线于D，DE⊥AC于E，求证AB+AC

证明：
过点D作DG⊥AB，交AB延长线于G，连接BD、CD、
∵AD平分∠BAC，
∴∠GAD=∠FAD，
∵DG⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AGD=∠AED=90°，
又∵AD=AD，
∴△AGD≌△AED（AAS），
∴AG=AE，DG=DE，
∵点F是BC的中点，DG⊥BC，
∴DF垂直平分BC，
∴BD=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
又∵∠DGB=∠DEC=90°，
∴Rt△DGB≌Rt△DEC（HL），
∴BG=CE，
∵AB=AG-BG=AE-CE，
AC=AE+CE，
∴AB+AC=2AE。

证明：
过点D作DG⊥AB，交AB延长线于G，连接BD、CD、
∵AD平分∠BAC，
∴∠GAD=∠FAD，
∵DG⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AGD=∠AED=90°，
又∵AD=AD，
∴△AGD≌△AED（AAS），
∴AG=AE，DG=DE，
∵点F是BC的中点，DG⊥BC，
∴DF垂直平分BC，
∴BD=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
又∵∠DGB=∠DEC=90°，
∴Rt△DGB≌Rt△DEC（HL），
∴BG=CE，
∵AB=AG-BG=AE-CE，
AC=AE+CE，
∴AB+AC=2AE

。。

我会