柯西不等式积分形式的几何意义是什么

[∫(f(x)g(x))dx]^2≤(∫[f(x)]^2dx)*(∫[g(x)]^2dx)
在高年级学了赋范空间，前面表示∫(f(x)g(x))dx表示f(x)与g(x)的内积
∫[f(x)]^2dx ∫[g(x)]^2dx表示f(x)和g(x)的范数(相当于长度)的平方。
这类似于向量
(a,b)^2≤|a|^2|b|^2

只要是cauchy不等式，几何上都是：从向量a往单位向量b做垂直投影，投影长度小于斜边（就是向量a）的长度。

复制的：李远智 | 七级
[∫(f(x)g(x))dx]^2≤(∫[f(x)]^2dx)*(∫[g(x)]^2dx)
在高年级学了赋范空间，前面表示∫(f(x)g(x))dx表示f(x)与g(x)的内积
∫[f(x)]^2dx ∫[g(x)]^2dx表示f(x)和g(x)的范数(相当于长度)的平方。
这类似于向量
(a,b)^2≤|a|^2|b|^2

怎样得到二维形式的柯西不等式？它的几何意义？向量形式？三角形式？求解，急用，谢谢。 (1)二维形式 (a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

[∫(f(x)g(x))dx]^2≤(∫[f(x)]^2dx)*(∫[g(x)]^2dx)