已知a,b均为正实数,且(a-b)(m-n)>0,求证a∧mb∧n>a∧nb∧m

2025-06-28 15:20:55
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回答1:

作商,得:
W=[a^mb^n]/[a^nb^m]
=(a/b)^(m-n)
因为(a-b)与(m-n)同号,则:
1、若a>b>0,此时底数(a/b)>1,指数m-n>0,则W>0
2、若b>a>0,则底数0<(a/b)<1,指数m-n<1,还是有W>0
从而得证。

回答2:

A good habit of thrift

回答3:

a^mb^na/a^nb^m=a^(m-n)b^(n-m)
若a大于b则m大于n
a^(m-n)/b^(m-n)大于1
若a小于b则m小于n
b^(n-m)/a*(n-m)大于1