e^(-t*t⼀2)的原导数

导数：
y=e^(-t²/2）
y'=e^(-t²/2)*(-t²/2)'
=e^(-t²/2)*(-1/2)*(2t)
=-te^(-t²/2)

不定积分：
这个函数的不定积分不能求得，原函数不是初等函数。
但是能用和式表示，展开e^x，我们得到
e^x=1+x/1!+x²/2!+x³/3!+...+x^k/k!+...=Σ(k=0到k=∞) x^k/k!
∴e^(-t²/2)=Σ(k=0到k=∞) (-t²/2)^k/k!=Σ(k=0到k=∞) (-1/2)^k*(t²)^k/k!
∴∫e^(-t²/2) dt
= ∫Σ(k=0到k=∞) (-1/2)^k*(t²)^k/k! dt
= Σ(k=0到k=∞) (-1/2)^k/k!*∫t^(2k) dt
= Σ(k=0到k=∞) (-1/2)^k/k!*t^(2k+1)/(2k+1) + C
= Σ(k=0到k=∞) [(-1/2)^k*t^(2k+1)]/[(2k+1)k!] + C

而这个函数在某些区域的定积分的数值则能求出。
例如∫(-∞到+∞)e^(-t²/2) dt = √(2π)
∫(-∞到0)e^(-t²/2) dt = ∫(0到+∞)e^(-t²/2) dt = √(π/2)

e^(-t*t/2)的导数: (_t) * e^(-t*t/2)
e^(-t*t/2)的原函数不能用初等函数表示