62问答网 > 已知向量m,n的夹角为60°，m的模=1 n的模=2 ，向量a=3m+2n(向量), 向量b=2m-n(向量)

已知向量m,n的夹角为60°，m的模=1 n的模=2 ，向量a=3m+2n(向量), 向量b=2m-n(向量)

2025-06-27 16:02:00

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回答1：

向量m,n的夹角为60°，m的模=1 n的模=2,mn=|m||n|cos60º=2×1×(1/2)=1
1.(a+b)(a-b)=(5m+n)(m+3n)=5m²+16mn+3n²=5×1²+16+3×2²=33
2.a+kb=x(5a-3b),5x=1,-3x=k,k=-3/5
3.（a+kb）⊥（5a-3b),（a+kb）（5a-3b)=0,[(3+2k)m+(2-k)n](9m+13n)=0
9(3+2k)m²+[9(2-k)+13(3+2k)]mn+13(2-k)n²=0
9(3+2k)×1²+[9(2-k)+13(3+2k)]×1+13(2-k)×2²=0
k=188/17