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已知抛物线C：y 2 =4x，直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）（1）若|AB|=10
已知抛物线C：y 2 =4x，直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点（点A在第一象限）（1）若|AB|=10
2025-06-26 21:29:27
推荐回答（1个）
回答1：
设A（x
1
，y
1
）B（x
2
，y
2
），
（1）若l⊥x轴，则|AB|=4不适合
故设l：y=k（x-1），代入抛物线方程得k
2
x
2
-2（k
2
+2）x+k
2
△=16k
2
+16＞0∴x
1
+x
2
=
2(
k
2
+2)
k
2
．
由|AB|=x
1
+x
2
+2=
2(
k
2
+2)
k
2
+2=10，得k
2
=
2
3
直线l的方程为y=±
6
3
(x-1)
（2）当y＞0时
y′=
1
x
?切线的方程：y-y
1
=
1
y
1
(x-
x
1
)
得
E（-1，
y
1
-
1+
x
1
x
1
），
EF
=（2，
1+
x
1
x
1
-
y
1
），
FA
=（ x
1
-1，y
1
）
EF
?
FA
=2（x
1
-1）+（
1+
x
1
x
1
-
y
1
）y
1
=2（x
1
-1）+2（1+x
1
）-4x
1
=0
∴EF⊥FA，即EF⊥AB．
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