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在△ABC中，若sinA= sinB+sinC cosB+cosC ，则△ABC是（ ）三角形． A．等腰 B．等腰
在△ABC中，若sinA= sinB+sinC cosB+cosC ，则△ABC是（ ）三角形． A．等腰 B．等腰
2025-06-28 21:27:56
推荐回答（1个）
回答1：
由已知
sinA=
sinB+sinC
CosB+cosC
，利用正弦定理及余弦定理可得
a=
b+c
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
+
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
∴
a×
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
+a×
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=c+b
∴
a
2
+
c
2
-
b
2
2c
+
a
2
+b
2
-
c
2
2b
=b+c
∴b（a
2
+c
2
-b
2
）+（a
2
+b
2
-c
2
）c=2bc
2
+2b
2
c
∴a
2
（b+c）-（c+b）（b
2
+c
2
-bc）=（b+c）bc
∴a
2
=b
2
+c
2
△ABC是直角三角形
故选C
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