y=(cotx)^(1/lnx)
lny=lgcotx/lnx
是∞/∞，用洛比达法则
分子求导=1/cotx*(-csc²x)=-sinx/cosx*1/sin²x=-1/sinxcosx=-1/sin2x
分母求导=1/x
所以=-x/sin2x=-1/2*2x/sin2x
x→0+
所以极限=-1/2
用洛必达法则,分子分母同时求导得
lim(x→0+)cotx/lnx=lim(x→0+)-[1/(sinx)^2]/(1/x)=lim(x→0+)
-x/(sinx)^2
当x→0+，x与sinx为等阶无穷小
lim(x→0+)
-x/(sinx)^2=lim(x→0+)
-x/x^2=lim(x→0+)
-1/x=-∞
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