62问答网 > 高中数学题若函数y=f(x)的图象和y=sin(x+π⼀4)的图象关于点P(π⼀4,0)对称，则f(x)的表达式是

高中数学题若函数y=f(x)的图象和y=sin(x+π⼀4)的图象关于点P(π⼀4,0)对称，则f(x)的表达式是

2025-06-27 21:12:36

推荐回答（3个）

回答1：

设y=f(x)的图象上点（x,y)，关于（π/4,0）的对称点为（x0,y0)
则：(x+x0)/2=π/4, (y+y0)/2=0
x0=π/2-x, y0=-y
因：y0=sin(x0+π/4)
所以 -y=sin(π/2-x+π/4)=cos(x-π/4)

y=-cos(x-π/4)

回答2：

若函数y=f(x)的图象和y=g(x)的图象关于点P(a,b)对称，
f(a+x)+g(a-x)=2b
f(x)+g(2a-x)=2b;f(x)=2b-g(2a-x)

若函数y=f(x)的图象和y=sin(x+π/4)的图象关于点P(π/4,0)对称，
则f(x)=0-sin(π/2-x+π/4)=-cos(x-π/4)

回答3：

c，先把原函数的图划出，再把图绕那个点转180度，得到所求的函数的图象，再代入一个周期内的五个点检验，就可以找出c是符合的…