A、弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关,形变量相同时,劲度系数越大,弹性势能越大.故A正确. B、弹性势能是标量,没有方向,不指向弹簧原长位置.故B错误. C、弹簧的弹性势能是由于弹簧发生弹性形变而具有的势能,拉伸(或压缩)的长度越大,弹性势能越大;与弹簧的原长无关.故C错误. D、对于同一弹簧,在弹性限度内,劲度系数一定,形变量越大,弹性势能越大;所以对同一根弹簧,在压缩和伸长相同长度时(均在弹性限度内)弹性势能的大小是相同的.故D正确.故选:AD