（1）如果x=-1是该方程的根，
则（a+c）-2b-（c-a）=0
a+c-2b-c+a=0
a=b
所以为等腰三角形
（2）如果方程有两个相等的实数根
则△=4b²+4（a+c）（c-a）=0
4b²+4（c²-a²）=0
4b²+4c²=4a²
b²+c²=a²
所以为直角三角形
（3）如果三角形abc是一个等边三角形，则原方程为
（a+a）x²+2ax -（a-a）=0
2ax²+2ax=0
x²+x=0
x1=0，x2=-1
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（1）a+c-2b+a-c=0，整理得到：a=b，∴是等腰三角形；
（2）△=0，即：4b²=4(a+c)(a-c)=0，整理得到：b²=a²-c²，∴是直角三角形；
（3）a=b=c，∴方程是：2bx²+2bx=0，解得：x1=0 x2=-1
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