解：取BD的中点H连接AH，∵正方体ABCD-A1B1C1D1∴BB1⊥平面AC，∴AH⊥BB1又∴AH⊥BD且BD∩BB1=B∴AH⊥面BD1∴AH⊥D1H∴∠AD1H就是直线AD1与平面BD1所成角，在直角三角形AHD1中设AB=1则AH= 2 2 ，AD1= 2 ∴sin∠AD1H= AH AD1 = 1 2 ∴∠AD1H=30°故答案为：30°
