关于定积分

首先你要知道式子∫f(x)dx是怎么的来的，可以这么说：发明这个式子本意就是求图形面积的。你问的第一个问题是牛顿-莱布尼茨公式：即把求定积分问题转化成求被积函数的问题，使得计算简便。
下面给出牛顿-莱布尼茨公式的证明：F(b)-F(a)=∫
(f(x)
dx
（下限为a，上限为b）
设F(x)是f(x)的原函数，由于积分上限函数G(x)=∫f(x)dx
(下限为a，上限为x)也是f(x)的原函数，所以
G(x)=F(x)+C
上式中，另x=a，得0=F(a)+C
再另x=b，得G(b)=F(b)+C
两式相减得G(b)=F(b)-F(a)
而G(b)=∫
(f(x)
dx
（下限为a，上限为b）
从而证明了牛顿-莱布尼茨公式

1是的
求出不定积分
再把上下限代入计算即可
注意符号
2是数形结合
如果是两个函数围城的面积
就是积分(上函数)-(下函数)dx
上下限是两个交点的横坐标
如果是一个函数与x轴围城的面积
也可以看作下函数=0
依旧代上面的公式
这个求面积地方要注意的就是上下函数的交错变化
有些题目就喜欢上下交错
要数形结合
3不是什么，就是把定积分算出来再取绝对值就可以了
但是如果是
积分[绝对值f(x)]dx
就要用分段积分
你具体情况具体分析吧

d/dx{∫(a,x)
f(y)
dy}=f(x)
∫(a,b)
f(x)
dx
~∑
f(x)
△x
∑
f(x)△x
就是该曲线的面积
==>
求定积分就是该曲线f(x)和x轴围城的面积