（1）如图，由抛物线的定义可知
AC=AF，三角形ACF是等腰三角形；
因为AC∥OF，
所以CF平分∠OFA，
同理DF平分∠OFB，
所以∠CFD=90°，
即CF⊥DF；
（2）因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（
，0），p 2
所以设经过点F的直线的方程为x=my+
，p 2
把它代入抛物线方程，可得y2-2pmy-p2=0；
因为A（x1，y1），B（x2，y2），
所以y1，y2是该方程的两个根，
则y1y2=-p2；
因为BD∥x轴，且点D在准线x=-
上，p 2
所以点D的坐标为（-
，y2），p 2
故直线DO的斜率为
=y2 ?
p 2
＝2p y1
，y1 x1
即k也是直线OA的斜率，
所以直线AD经过原点O，
即A、O、D三点共线；
（3）设经过点F的直线的方程为y=k（x?
），p 2
把它代入抛物线方程，可得4k2x2-4p（k2+2）x+p2=0；
因为A（x1，y1），B（x2，y2），
所以x1，x2是该方程的两个根，
则x1+x2=
，x1x2=p(k2+2) k2
，p2 4k2
根据抛物线性质可知，
|AF|=x1+
，|BF|=x2+p 2
，p 2
所以
+1 AF
=1 BF
=
x1+x2+p
(x1+
)(x2+p 2
)p 2
+pp(k2+2) k2
p2
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