用数学归纳法证明(a1+a2+....+an)2=a12+a22+.....+an2+2(a1a2

1.(A1+A2)^2=A1^2+A2^2+2A1A2。
2.假设(A1+A2+...+Ak)^2=A1^2+A2^2+...+Ak^2+2(A1A2+A1A3+...+Ak-1Ak)成立，
那么：j即证明：
(A1+A2+..+Ak+1)^2=A1^2+A2^2+...+Ak+1^2+2(A1A2+A1A3+...+AkAk+1).成立
3.(A1+A2+..+Ak+1)^2
=[(A1+A2+...+Ak)+Ak+1]^2
=[(A1+A2+..+Ak)^2+Ak+1^2+2(A1+A2+..+Ak)(Ak+1)]
=A1^2+A2^2+...+Ak^2+2(A1A2+A1A3+...+Ak-1Ak)+Ak+1^2+2(A1+A2+..+Ak)(Ak+1)
=A1^2+A2^2+..+Ak^2+Ak+1^2+2(A1A2+A1A3+..+Ak-1Ak)+2A1Ak+1+..2AkAk+1.
=A1^2+A2^2+...+Ak+1^2+2(A1A2+A1A3+...+AkAk+1).
所以当n=k+1时，
(A1+A2+...+An)^2=A1^2+A2^2+...+An^2+2(A1A2+A1A3+...+An-1An)成立

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