62问答网 > 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.求证：a的平方乘以sin2B+b的平方乘以sin2B=2absinC.

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.求证：a的平方乘以sin2B+b的平方乘以sin2B=2absinC.

2025-06-27 15:08:26

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回答1：

左边=a²sin2B+b²sin2A=2(asinB)(acosB)+2(bsinA)(bcosA)，∵asinB=bsinA(△ABC在c边的高)，acosB+bcosA=c，则a²sin2B+b²sin2A=4S△ABC；右边=2absinC=4(1/2absinC)=4S△ABC；左边=右边，a²sin2B+b²sin2A=2absinC，成立。

回答2：

左边=a²sin2B+b²sin2A
=2(asinB)(acosB)+2(bsinA)(bcosA)，
∵asinB=bsinA(△ABC在c边的高)，acosB+bcosA=c，
则a²sin2B+b²sin2A=4S△ABC；右边=2absinC
=4(1/2absinC)=4S△ABC；
左边=右边，
a²sin2B+b²sin2A=2absinC，成立。