n阶行列式主对角线是1+a1……1+an 其他都是1 a2a3……an不等于0

2025-06-27 23:07:03
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回答1:

找递推关系按最后一列拆为两个
一列全为1
,一列除最后一个为an其他全为0
可知D(n)=an*D(n-1)
+a1*a2*....*a(n-1)
由D(1)=1+a1
可递推到
D(n)=a1*a2*....*an*(1+s)
其中s=1+1/a1+1/a2+...+1/an
(即ak的倒数之和再加1)
D(n)代表如此n阶行列式