若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，（1）求曲线C的方程．（2）过点F（1，0）作

2025-06-28 10:48:25

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回答1：

（1）由已知得曲线C上的点到直线x=-1的距离等于到点（1，0）的距离，所以曲线C的轨迹是抛物线，其方程是y² =4x．
（2）由

y=-(x-1)

y 2 =4x

，得y² +4y-4=0，
∴y₁ +y₂ =-4，y₁ y₂ =-4，
设A（x₁ ，y₁ ），B（x₂ ，y₂ ），
∴ |AB|=

=8 ．
（3）

y 2 =4x

y=k(x-1)

，∴ y 2 -

y-4=0 ，
设M（x₃ ，y₃ ），N（x₄ ，y₄ ）， y 3 + y 4 =

， y 3 y 4 =-4 ，
∴

|MF|

|NF|

x 3 +1

x 4 +1

x 3 + x 4 +2

x 3 x 4 + x 3 + x 4 +1

x 3 + x 4 +2

y 3 2

y 4 2

+ x 3 + x 4 +1

x 3 + x 4 +2

=1 ，
∴

|MF|

|NF|

为定值．