62问答网 > 数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2014=______

数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2014=______

数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2014=______．

2025-06-29 07:09:37

推荐回答（2个）

回答1：

∵a_n=ncos

nπ

，
∴f（n）=cos

nπ

是以T=4为周期的周期函数
∴a₁+a₂+a₃+a₄=（0-2+0+4）=2，a₅+a₆+a₇+a₈=（0-6+0+8）=2，
…
a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=（0-2010+0+2012）=2，
S₂₀₁₄=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）+0-2014
=2×503-2014=1006-2014=-1008．
故答案为：-1008．

回答2：

-2+4-6+8-。。。。。+2012=1006