（1）证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中
因为AC⊥BD，AC⊥DD1，且BD∩DD1
所以AC⊥平面BDD1B1
又BD1?平面BDD1B1
所以AC⊥BD1，同理可证AB1⊥BD1，
又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线，
所以BD1⊥平面ACB1
（2）解：因为BD1与平面ACB1交于点H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1
又VB1?ABC＝VB?AB1C，所以
?S△ABC?BB1=1 3
?S△AB1C?BH1 3
又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，所以S△ABC＝
，S△AB1C＝1 2
，BB1=1
3
2
所以BH=
．
3
3
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