过了追诉期，不会追究了。
理由如下
弃婴行为可构成两种罪.一是遗弃罪,刑法第二百六十一条 对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的.处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。二是(间接)故意杀人罪,但这个故意从主观上只能是间接故意,弃婴人只是放任而不是希望情况的发生,但死亡结果的发生与否并不是其追求的目的,这种情况要比直接故意的主观恶性来得小,否则,直接定故意杀人罪.最高刑为无期徒刑、死刑。
《刑法》第87条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
1、法定最高刑不满5年有期徒刑的，经过5年;
2、法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，经过10年;
3、法定最高刑为10年以上有期徒刑的，经过15年;
4、法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过20年。如果20年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
所以，不管是遗弃罪还是故意杀人罪都已过追诉期
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