解答：解：（1）将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ，如图，
则△ABP≌△CBQ且PB⊥QB，
于是PB=QB=2a，PQ=2
a，
2
在△PQC中，
∵PC2=9a2，PQ2+QC2=9a2，
∴PC2=PQ2+QC2．
∴∠PQC=90°，
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=∠BQP=45°，故∠APB=∠CQB=90°+45°=135°；
（2）∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°，
∴三点A、P、Q在同一直线上，
在Rt△AQC中，AC2=AQ2+QC2=（a+2
a）2+a2=（10+4
2
）a2，
2
∴正方形ABCD的面积S＝AB2＝
=（5+2AC2
2
）a2．
2
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