解：（1）x²-2x+3>0x²-2x+1+2>0(x-1)²+2>0恒成立 定义域为R（2）t=x²-2x+3=x²-2x+1+2=(x-1)²+2 当x=1时，t取得最小值2；无最大值于是y=log₂(x²-2x+3)≥log₂2=1值域为[1，+∞）（3）由（2）得对称轴为x=1，开口向上所以递增区间为x∈[1，+∞）
