（ I ） f(
)＝(π 4
+
2
2
)2+cos
2
2
＝2．π 2
（ II ） 因为f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x+cos2x，
所以，f（x）=1+sin2x+cos2x=
sin（2x+
2
）+1，π 4
所以f（x）的最小正周期为 T＝
＝2π |?|
＝π．2π 2
（Ⅲ）令2kπ?
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，π 2
所以kπ?
≤x≤kπ+3π 8
，π 8
所以f（x）的单调递增区间为(kπ?
，kπ+3π 8
)，k∈Z．π 8
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