①②④
解：①∵f（x）=[x]-x，∴f（x+1）=[x+1]-（x+1）=[x]+1-x-1=[x]-x=f（x），∴①正确；
②由①知f（x）是以1为周期的函数，且当0≤x＜1时，f（x）=[x]-x=0-x=-x，
∴函数{x}的值域为（-1，0]，∴②正确；
③当x∈[0，π]时，0≤2sinx≤2，∴[2sinx]=0，或1，或2；
∴方程[2sinx]=|√2|无解，∴③错误；
④当x∈[0，n）（n∈N+）时，函数g（x）=[x]的值域为An，记An中的元素个数为an，
∴an=n，则等差数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)2，∴④正确；
故答案为：①②④．
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