过D作DE⊥AB于D，DF⊥BC于F∵AD＝DC，BD又是∠ABC的角平分线∴DE=DF∴三角形DEA≌三角形DFC（HL）∴∠EDA=∠FDC∵在四边形EABF中，∠ABC+∠EDF=180度∴∠ABC+∠ADC=180度∴在四边形ABCD中，∠A+∠C=180度
