（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：
设△ABC的边AB上的高为h．
则S△ADC＝
AD?h，S△BDC＝1 2
BD?h，S△ABC＝1 2
AB?h，1 2
∴
＝S△ADC S△ABC
，AD AB
＝S△BDC S△ADC
．BD AD
又∵点D为边AB的黄金分割点，
∴
＝AD AB
，BD AD
∴
＝S△ADC S△ABC
．S△BDC S△ADC
故直线CD是△ABC的黄金分割线．
（2）∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，
∴s1＝s2＝
s，即1 2
≠s1 s
，s2 s1
故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．
（3）∵DF∥CE，
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等，
∴S△DFC=S△DFE，
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC．
又∵
＝S△ADC S△ABC
，S△BDC S△ADC
∴
＝S△AEF S△ABC
．S四边形BEFC S△AEF
因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线．（7分）
（4）画法不惟一，现提供两种画法；
画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．
画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．
（9分）
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