n次方的极限为1/e，这是利用了一个重要极限=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)]；=e^(-1)。当n->∞时，lim (1+1/n)^n=e。
故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e，主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧，故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。
扩展资料：
注意几何意义中：
1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；
2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
参考资料来源：百度百科——极限
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