8+18+28+38……278+288等于多少

8+18+28+38……278+288等于4292。

解：令数列an中的前m1项分别为，a1=8，a2=18，a3=28，...，a(m1-1)=278，am1=288。

那么，am1-a(m1-1)=...=a3-a2=a2-a1=10，

因此数列an是首项a1=8，公差为10的等差数列，那么

an=a1+(n-1)*d=8+(n-1)*10=10n-2

而am1=288=10*m1-2，可得m1=29，即288是数列an的第29项。

那么（8+18+28+38……278+288）为数列an前29项的和S29，则

S29=8+18+28+38……278+288

=29*8+29*28*10/2

=4292

扩展资料：

1、等差数列公式

（1）等差数列通项式：an=a（n-1）+d=a1+（n-1）d

（2）等差数列求和公式：Sn=a1+a2+a3+...+an=n*（a1+an）/2

（3）等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2

2、等差数列的判断

（1）数列an，若a(n+1)-an=an-a(n-1)=d（d为常数），则数列an为公差为d的等差数列。

（2）数列an，若an=kn+b（其中k、b为常数），则数列an为等差数列。

3、例题

（1）已知a1=3，d=2，则a5=a1+（n-1）*d=3+（5-1）*2=11。

（2）已知等差数列a1=2，d=2，

则该等差数列前n项和Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2=2n+n（n-1）=n^2+n。

参考资料来源：百度百科-等差数列

利用首尾相加法，此法由高斯——著名的数学王子所创,秒杀等差数列求和
有：(首项+末项)*(项数)/2
8+18+28+38+...+278+288=(8+288)*[(288-8)/10+1]/2=296*(28+1)/2=148*29=4292

可以证明以上公式
8+18+28+...+288=[(8+18+28+...+288)+(8+18+28+...+288)]/2=[(8+288)+(18+278)+(28+268)+...+(288+8)]/2=[296+296+296+...+296]/2=(首项+末项)*(项数)/2

项数=（288-8）÷10+1=29
和=（8+288）×29÷2=4292