解：（1）当a=0时f(x)=3x+2满足在区间[1,+∞)上为增函数（2）当a＞0时f(x)=ax²+(a+3)x+2开口向上对称轴为x=-a-3/2a∴-a-3/2a≤1a≥-1∴a>0当a<0时无解综上所述a的取值范围为[0,+∞)
