什么样的分数不能化成有限小数

在学习分数化小数时，人教版九义教材中介绍了一种判断一个分数能否化成有限小数的方法。该方法是：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。很多同学都会用这种方法进行判断，却不知道其中的原因。为什么一个最简分数，分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数呢？下面就让我们一起来研究一下吧！题目：请你把这六个分数化成小数。分析与解：因为这三个分数的分母分别是10、100、1000，所以可根据分数和除法的关系将它们化成小数，即、
。后三个分数的分母不是10、100、1000，但这些分数的分母中包含的质因数除了2和5以外，没有其他的质因数。对于这样的分数，我们可以根据分数的基本性质将它们转化成分母是10、100、1000的分数，然后再将其化成小数，具体转化过程如下：通过上面这道例题，我们不难看出：一个最简分数，如果分母中包含的质因数除了2和5以外，没有其他的质因数，这个分数就一定能转化成分母是10、100、1000、……的分数，那么这样的分数就能化成有限小数。但如果最简分数的分母中含有2和5以外的质因数，如
，这些分数就不可能化成分母是10、100、1000、……的分数，所以这样的分数不能化成有限小数。