62问答网 > 定义在R上的函数f(X)满足f(X+1)=2f(X),若当0≤x≤1时,f(X)=x(1-x),则当-1≤x≤0时，f(X）=

定义在R上的函数f(X)满足f(X+1)=2f(X),若当0≤x≤1时,f(X)=x(1-x),则当-1≤x≤0时，f(X）=

2025-06-27 03:29:13

推荐回答（2个）

回答1：

-1≤x≤0，两边+1
0≤y=x+1≤1，现在，y=x+1满足前面给的方程f（x)的定义域要求，用y=x+1代替原来函数式中的x即可：

f(y)=f(x+1)=2f(x),-1≤x≤0,0≤y=x+1≤1;
f(x)=f(y)/2=y(1-y)/2=(x+1)(1-x-1)/2=-x(x+1)/2;

回答2：

-1<=x<=0，则0<=x+1<=1
则f(x+1)=(x+1)(-x)
又f(x+1)=2f(x)
所以f(x)=-1/2*x*(x+1) 其中-1<=x<=0