已知奇函数y=f(x)的定义域为{x│x≠0,x∈R},若f(x)在(-∞,0)上是单调递增函数,且f(-1)=0,

求不等式xf(x)<0的解集。求过程。
2025-06-27 15:40:50
推荐回答(2个)
回答1:

∵f(x)是奇函数

∴f(x)=-f(-x)

f(-1)=0  那么f(1)=-f(-1)=0

∵f(x)在(-∞,0)上单调递增

奇函数是关于原点对称的,所以可得大致图像:

由图像可得:x<-1或0<x<1时f(x)<0;当-1<x<0或x>1是f(x)>0

那么x*f(x)<0的解集就是﹛x/0<x<1或-1<x<0﹜

回答2:

f(-1)=-f(1)=0
f(x)在(-∞,0)上是单调递增函数
在(0,R)上是增函数

xf(x)<0
(1)x<0,f(x)>0=f(-1)
-1(2)x>0 f(x)<0=f(1)
0
综上{x|-1