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过点(2,1)作直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,要使PA的绝对值×最小

2025-06-26 18:35:30

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回答1：

过点P(2，1）作直线L，与X,Y轴的正半轴分别交于A,B两点，要使lPAl乘以lPBl最小，求直线L的方程。
设直线方程为：y=kx+b
因为直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点
所以k<0
代入P点坐标得：b=1-2k,
L方程为：y=kx+1-2k
y=0时，交点为A(2-1/k, 0),
x=0时，交点为B(0,1-2k)，
│PA*PB│＝2√(k^2+1)*√(1+1/k^2)＝2|k+1/k|
k<0
所以│PA*PB│＝-2(k+1/k)
当 k＝1/k 时，即k＝-1时，取最小值2，
则直线方程为：y=-x+3即x+y-3=0