62问答网 > AD，BE，CF是锐角△ABC的三条高．从A引EF的垂线l 1 ，从B引FD的垂线l 2 ，从C引DE的垂线l 3 ．求证：l 1

AD，BE，CF是锐角△ABC的三条高．从A引EF的垂线l 1 ，从B引FD的垂线l 2 ，从C引DE的垂线l 3 ．求证：l 1

2025-06-29 07:37:01

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回答1：

证明：设l₁ 、l₂ 交于O点，
∵∠ADB=∠AEB=90°，
∴A、B、D、E四点共圆，
∴∠BED=∠BAD，
同理，由B、C、E、F四点共圆，得∠BEF=∠BCF，
由互余关系可知∠BAD=∠BCF，
∴∠BEF=∠BED，
又BE⊥AE，l₁ ⊥EF，
∴∠BEF=∠OAE，
同理可证∠BED=∠OCE，∴∠OAE=∠OCE，
∴O点为AC中垂线上的点，
设l₂ 、l₃ 交于O′点，
同理可证O′为BC中垂线上的点，
∵三角形的三边中垂线交于一点（外心），
∴l₁ ，l₂ ，l₃ 三线共点．