62问答网 > 已知整数abc满足(3分之20)的a次方乘（15分之8）的b次方乘（16分之9）的c次方=4，求abc

已知整数abc满足(3分之20)的a次方乘（15分之8）的b次方乘（16分之9）的c次方=4，求abc

2025-06-27 11:11:06

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回答1：

(20/3)^a×(8/15)^b×(9/16)^c=4
(2^2*5/3)^a×(2^3/3*5)^b×(3^2/2^4)^c=4
(2^2a*5^a/3^a)*(2^3b/3^b*5^b)*(3^2c/2^4c)=4
2^(2a+3b-4c)*5^(a-b)*3^(2c-a-b)=2^2
a-b=0,2c-a-b=0,2a+3b-4c=2
a=b,2c-a-b=0,2a+3b-4c=2
2c-a-a=0,
2c-2a=0,
a=c=b

2a+3b-4c=2
2a+3a-4a=2
a=2

a=b=c=2
abc=2*2*2=8

回答2：

(3分之20)的a次方乘（15分之8）的b次方乘（16分之9）的c次方=4

转换为
((4^a)*(8^b)/(16^c))*(5^(a-b))*(3^-(a+b)+2c=4
(2^(2a+3b-4c)*(5^(a-b))*(3^-(a+b)+2c)=4
a-b=0 -(a+b)+2c=0
a=b=c
2^(2a+3b-4c)=2^a=4
a=2
abc=2^3=8