已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列. 求数列{am}

因为a4,3a3,a5成等差数列，所以2*（3a3)=a4+a5
即是6a3=a4+a5
6(a1*(q^2)
)=a1*(q^3)+a1*(q^4) （1）
因为等比数列{an}的所有项均为正数，则q>0，由（1）式子可得6=q+q^2 （2）

当q=1时，不满足（2）式
当q不等于1时，（2）式成立，解得 q=-3(舍去），q=2
所以 am=a1*q^(m-1)=1*2^(m-1)=2^(m-1)

设等比数列比值为b，由题设可知b为正数。由首项为1，于是a3=b²，a4=b³，依此类推。
由题设可列方程a4 - 3a3 = a5 - 3a3
于是a5 - a4 - 6a3 = 0，即b^4 - b³ - 6b² = 0
解得b = -3或2。b只能为正数，则b为2。
因此{am} = 2^(m-1)

a4,3a3,a5成等差数列
2*3a3=a4+a5
6a3=a3q+a3q^2
q^2+q-6=0
(q+3)(q-2)=0
q=-3(舍去) q=2
am=a1q^(m-1)=2^(m-1)

a4,3a3,a5成等差数列，所以2×3a3=a4+a5
6×a1×q^2=a1×q^3+a1×q^4
因为a1×q不等于0
所以6=q+q^2
(q+3)(q-2)=0

因为数列{an}的所有项均为正数
所以q=2
an=2^(n-1)

同问已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列. 求数列{am}

6a1q2=a1q3十a1q4，6=q十q2，（q十3）（q一2）=0，q=2，an=1•2（n一1）