如图，
∵P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC，
∴当P与B重合，Q与D1重合时，满足PQ⊥AC，
此时PQ与BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大为1，
当P与A重合，Q与A1重合时，此时AA1在平面BB1D1D上的射影与BD1所成角最大，
即PQ与BD1所成角最大，也就是图中的∠B1BD1．
设正方体的棱长为a，则B1D1＝
a，BD1＝
2
a，
3
∴cos∠B1BD1＝
＝a
a
3
．
3
3
∴PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是[
，1]．
3
3
故答案为：[
，1]．
3
3
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