|z+3|+|z+1|=4 复变函数如何解 要详细步骤

z点到-3和-1的距离之和为4即以-3和-1为焦点的椭圆，2a=4。

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。

复变函数是以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

令z=x+iy

|(x+3)+iy|=4-|(x+1)+iy|

√[(x+3)^2+y^2]=4-√[(x+1)^2+y^2]

平方：(x+3)^2+y^2=16-8√[(x+1)^2+y^2]+(x+1)^2+y^2

消去：4x-8=-8√[(x+1)^2+y^2]

即 x-2=-2√[(x+1)^2+y^2]

再平方：x^2-4x+4=4(x+1)^2+4y^2

3x^2+12x+4y^2=0

3(x+2)^2+4y^2=12

(x+2)^2/4+y^2/3=1。

发展简况

复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做"达朗贝尔-欧拉方程"。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做"柯西-黎曼条件"。

复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。

令z=x+iy
|(x+3)+iy|=4-|(x+1)+iy|
√[(x+3)^2+y^2]=4-√[(x+1)^2+y^2]
平方：(x+3)^2+y^2=16-8√[(x+1)^2+y^2]+(x+1)^2+y^2
消去：4x-8=-8√[(x+1)^2+y^2]
即 x-2=-2√[(x+1)^2+y^2]
再平方：x^2-4x+4=4(x+1)^2+4y^2
3x^2+12x+4y^2=0
3(x+2)^2+4y^2=12
(x+2)^2/4+y^2/3=1