同一台电脑，使用路由器时候和不使用路由器时候的IP一样吗?

不一样。
使用路由器是由路由器DHCP分配的局域网地址，通常是192.168.1.xxx；不使用路由的时候获得的IP地址是外网的地址，是动态IP地址。
IP地址的分类及应用:
A类：1.0.0.0 到 127.255.255.255主要分配 给大量主机而局域网网络数量较少的大型网络
B类：128.0.0.0 到191.255.255.255 一般用于国际性大公司和政府机构
C类：192.0.0.0 到223.255.255.255 用于一般小公司校园网研究机构等
D类：224.0.0.0 到 239.255.255.255 用于特殊用途，又称做广播地址
E类：240.0.0.0 到255.255.255.255 暂时保留
私有IP地址：
　　在网络中，如下三段网络地址为私有IP地址，任何人都可以自行在自己的局域网中使用这些IP地址.
　　A类私有：10.0.0.1----10.255.255.254
　　B类私有：172.16.0.1---172.31.255.254
　　C类私有：192.168.0.1---192.168.255.254
　　这些地址被大量用于内部网络中，一些交换机，路由器也往往使用192.168.1.1作为缺省地址，私有网络由于不与外部互连，因而只能够在内部网络中使用，如果要使用私有地址连接到Internet，需要使用NAT（网络地址转址）、使用网关代理软件、路由器，将私有地址翻译成公网的合法地址。
　　也就是说，私有的IP可以自己去分配。而公网的IP，需要找相关的部门去申请，那么申请完成，他就会给一个公网IP，那么我们来看看路由器中的公网IP和私有IP。
　　所以，路由器里面有两种IP地址，既有公网IP，既有私有IP，路由器的作用主要是把私有IP转换为公网IP，让私网IP通过，一个公网IP共享上网的。

IP 分外网IP和内外IP，如果家庭IP用路由器和不用路由器可以设置成一样的但是实际得到的外网IP是不一样的，同台机器开机关机后得到的外网IP 也不一样

这个可以一样,也可以不一样了
关键看你的网卡是如何配置的
如果静态IP,那不管你连不连路由器,那IP都是一样的
如果是动态IP,那么可能你每次连路由器都不一样

..使用路由的时候，IP是192.168.***.***，如果你不用路由时，就是外网IP。

• 使用路由器的时候IP地址是通过DHCP服务器或者是手动配置的.

• 如果你没有使用路由器的话,而是直接ADSL上网的话,那么你分配的地址是一个公网的IP地址,是运营商给随机分配的.