62问答网 > 如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,延长AD,BC和EF的延长线分别交于G、H，求证∠AGE=∠BHE

如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,延长AD,BC和EF的延长线分别交于G、H，求证∠AGE=∠BHE

2025-06-28 10:36:08

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回答1：

证明：联结BD,并取BD的中点M，联结ME、MF
∵ F是CD的中点，BD的中点M
所以：MF//BH, MF=1/2×BC (三角形中位线性质）
所以：∠MFE=∠BHE （两直线平行，同位角相等）
∵E,是AB的中点，BD的中点M
所以：ME//AG, ME=1/2×AD (三角形中位线性质）
所以∠AGE=∠MEF （两直线平行内错角相等）
∵ AD=BC ∴ MF=ME （等量代换）
∴ ∠MFE=∠MEF （等边对等角）
∴ ∠AGE=∠BHE （等量代换）

对不起，图形不画了，请谅。
祝学习进步！