利息多半是你自己承担了，因为出险后，应立即拨打保险公司报案电话，根据交警出具的责任认定书确定该赔付多少金额，在保险责任范围内的你自己可以先不支付，等理赔下来再支付，现在主动权不在你手上，只有你自己跑保险公司办理赔手续了，这也需要租赁公司配合，因为很多东西需要租赁公司敲章。注意理赔也是有期限的，时间太长，超过索赔期，保险公司可以不赔的。
个人的责任，与租赁公司无关，你为什么不支付租赁费而产生利息呢？是准备用理赔款抵租赁费吗？因为不能及时理赔也不能老拖欠人家的钱，人家借你车用还有连带责任吗？理赔手续应该你去办，租赁公司怎么可能出人去办理索赔。可以让租赁公司提供公章和帐户信息，赔下来你再去要。
我认为应该向投保人理赔 ，就是保险以谁的名交的就对谁理赔 ，所产生的利息应该由 驾车人承担
首先由保险公司理赔，其余部分个人承担。
可以直接理赔给司机个人。利息根据约定。
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