解：（1）f（x）=2sin2x+23sinxcosx=1-cos2x+3sin2x=2sin（2x-π6）+1，
∵0≤x≤π2，
∴-π6≤2x-π6≤5π6，
当2x-π6=π2，即x=π3时，f（x）max=3；当2x-π6=-π6，即x=0时，f（x）min=0；
（2）由|f（x）-a|≤2，得a-2≤f（x）≤a+2，
若|f（x）-a|≤2，x∈[0，π2]恒成立，
根据f（x）∈[0，3]，得到a-2≤0a+2≥3，
解得：1≤a≤2；
（3）由（1）知0≤f（x）≤3，假设a，b存在，分两种情况考虑：
（i）当a＜0时，根据题意得：2a+b=-2-6a+2b+a=4，
解得：a=-1b=0，满足题意；
（ii）当a≥0时，根据题意得：2a+b=4-6a+2a+b=-2，
解得：a=1b=2，满足题意．
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