连续随机变量X，Y 相互独立试用期望值的定义来证明

2025-06-26 21:27:26

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回答1：

使用E(XY) = E(X)E(Y)是对的.
因为X, Y相互独立, 所以exp(tX)与exp(tY)也相互独立.
因此成立E(exp(tX)exp(tY)) = E(exp(tX))E(exp(tY)), 即所求证.

如果要用期望的定义证明, 过程和证明E(XY) = E(X)E(Y)是一样的.
将E(exp(tX)exp(tY))表示为重积分.
由独立性, 重积分可化为累次积分并进一步化为两个积分的乘积.
结果就是E(exp(tX)exp(tY)) = E(exp(tX))E(exp(tY)).

回答2：

好复杂- *-

连续随机变量X，Y 相互独立 试用期望值的定义来证明

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